Со средней школы я знал, что хочу заниматься математикой, но когда я поступал в университет в 2008 году, факультет математики ВШЭ только-только создавался. Мы были первые студенты факультета.
Если бы в моей жизни не было факультета математики, то никакой речи о занятии математикой и быть не могло. Большая часть людей, которые учились со мной в школе, спокойно поступили на технические факультеты ведущих российских вузов. Только из моего класса в московский университет пошли учиться 7 человек. К сожалению, сейчас практически никто из них не хочет заниматься наукой.
Мне интересны различные разделы математики, но главной областью моих интересов является теория чисел. Я понял, что хочу заниматься именно арифметикой, мою уверенность подтвердил мой научный руководитель – Алексей Иванович Зыкин, с которым мы работали с момента его прихода на факультет и вплоть до моего отъезда.
Для большинства западных аспирантур требования вполне стандартные: знание предмета и желание учиться. Формально это выражается в большом наборе документов, который включает себя: резюме, рекомендации профессоров, выписки с оценками, языковой сертификат, всевозможные околонаучные труды и так далее. В процессе поступления пришлось пройти еще пару собеседований.
Задача, которую я решаю в Лейдене, касается L-функций различных представлений абсолютной группы Галуа глобальных полей. На более понятном языке можно сказать, что моя задача является арифметическим аналогом следующей классической геометрической проблемы: можно ли услышать форму барабана? А на самом деле – восстановить поверхность, зная спектр оператора Лапласа на ней?
Лейден оказался хорошим местом для тех, кто интересуется теорией чисел. Больше половины людей на факультете занимаются арифметикой, поэтому если у тебя возникает какой-то вопрос арифметической природы, ты всегда можешь найти нужного специалиста, который поможет тебе быстро войти в курс дела.
Если сравнивать западную и российскую школы, то я бы сказал, что каждая из школ по-своему хороша, но для разных ступеней образования. В балавриате ВШЭ дают очень серьезную базу, на мой взгляд, гораздо более содержательную, чем в большинстве западных университетов. Зато, хороших аспирантских школ (в широком смысле этого слова) в Москве по многим разделам математики просто нет.
Стараюсь поддерживать себя в нормальной физической форме. Занятия спортом помогают снять умственное напряжение.
Учитесь только для себя. Не ради оценок, стипендии, похвалы со стороны учителей или родителей. Это все не имеет никакого смысла. Ставьте себе свои задачи и пытайтесь искать на них ответы, постарайтесь найти что-то свое, что по-настоящему вас цепляет. Главное, чтобы вам самим было интересно. Иначе занятия математикой, да и чем угодно, превратят вашу жизнь в невыносимую пытку.
Материал создан на основе интервью.
Группа Галуа
Группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году. Теория Галуа – раздел алгебры, позволяющий переформулировать определенные вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми. Эварист Галуа сформулировал основные утверждения этой теории в терминах перестановок корней заданного многочлена (с рациональными коэффициентами); он был первым, кто использовал термин «группа» для описания множества перестановок, замкнутого относительно композиции и содержащего тождественную перестановку. Более современный подход к теории Галуа заключается в изучении автоморфизмов расширения произвольного поля при помощи группы Галуа, соответствующей данному расширению.
Теория чисел (или высшая арифметика)
Раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
В исследованиях по теории чисел, наряду с элементарными и алгебраическими методами, применяются геометрические и аналитические методы, а также методы теории вероятностей. Математические операции над целыми числами и аликвотными дробями проводились еще в Древнем Египте.
Спектр оператора Лапласа. Спектральная геометрия.
Область математики, которая исследует взаимосвязи между геометрическими структурами на многообразиях и спектрами канонически определенных дифференциальных операторов. Спектральная геометрия является сравнительно молодой и быстро развивающейся математической дисциплиной, многие задачи которой мотивированы вопросами, возникающими в акустике, квантовой механике и других областях физики. Случай оператора Лапласа-Бельтрами (лапласиана) естественным образом обобщается на случай комплекснозначных функций таким образом, что его спектр в комплексном и вещественном случаях совпадают.